궤적 우주론

1   불가항력적 공간의 궤적으로 인한 다음 차원의 생성

제 생각에는 n 차원의 공간(n 개의 서로 수직인 좌표계)에 그 공간의 존재는 인지하지 못 하는 추가적인 모든 n 좌표축에 수직인 좌표계가 존재하는데 이 n+1번째의 좌표계는 n 차원의 존재가 인지하지 못 하고 동시에 어떤 영향을 미칠 수가 없어서 한 방향으로만 떠밀려 갈 수밖에 없는 것 같습니다. 마치 중력에 의해 물체가 떨어지듯 n+1번째 좌표계의 한쪽 끝에 n 차원의 공간을 끌어당기는 힘이 존재하는 것이죠. 바로 이 n+1번째 좌표계가 n 차원 공간의 존재에게는 시간의 개념이 되는 것입니다.

0차원부터 생각을 해 볼까요? 0차원은 점입니다. 이 점에 사는 존재는 첫 번째 좌표계를 공간적으로 인식하지 못 합니다. 하지만 이 첫 번째 좌표계 상에서 한 방향으로 떠밀려 갑니다. 이렇게 점이 연속적으로 한 방향으로 떠밀리면 선이 생깁니다. 이 선이 바로 1차원을 형성하게 됩니다. 하지만 0차원의 존재는 0차원의 공간과 자신의 의지로는 바꿀 수 없는 1차원 방향으로의 궤적을 경험할 뿐입니다. 0차원의 존재는 이동할 수가 없고 단지 시간이 흐른다는 것을 인지할 뿐입니다. 점만 있는 공간에서 시간을 어떻게 인지할지는 다른 문제로 봅시다.

1차원으로 옮겨 봅니다. 1차원은 선입니다. 1차원의 존재는 0차원의 존재가 인지하지 못 했던 첫 번째 좌표계를 인지할 수 있으며 따라서 그 좌표계 상에서는 마음대로 움직일 수 있습니다. 즉, 1차원의 존재는 선을 따라서 마음대로 움직입니다. 하지만 그 1차원 선의 공간은 다시 1차원의 존재가 인지하지 못 하는 두 번째 좌표계 상에서 의지와는 상관없이 한 방향으로만 흘러갑니다. 1차원의 공간을 좌우라고 하고 2차원 좌표계를 앞뒤라고 합시다. 1차원의 존재는 좌우로는 마음대로 이동할 수 있습니다. 그러나 앞뒤의 공간은 인지하지 못 하고 관찰을 통해서 같은 1차원 공간에 머물고 있어도 어떤 변화가 있다는 것을 인지할 수 있습니다. 바로 이 변화가 1차원 공간이 궤적을 만들면서 2차원 좌표축의 한 방향으로 이동하기 때문에 생기는 것입니다.

2차원은 면입니다. 1차원 공간의 궤적이 만들어 낸 2차원 공간상의 존재는 2차원 공간을 모두 인지하고 2차원상에서 이동이 자유롭습니다. 하지만 이들도 3차원 공간 좌표계는 인지하지 못 합니다. 다만, 2차원의 공간이 3차원 좌표계 방향으로 불가항력적으로 흐르고 있다는 것을 관찰할 수 있습니다.

3차원은 우리가 사는 공간입니다. 우리는 4차원 공간을 인지할 수 없습니다. 하지만 우리는 관찰과 경험을 통해서 아무것도 하지 않고 한곳에 머물러 있어도 시간이 흐른다는 것을 인식합니다. 바로 이 시간이 4차원 공간 자체를 이해하지는 못 하지만 4차원 좌표계의 한 방향으로 3차원 공간이 흐르는 것을 관찰하는 수단이 됩니다.

0차원부터 3차원 공간의 예를 통해서 시간이라는 것은 단지 n 차원의 존재가 n+1 차원 좌표계를 통제하지 못 하므로 떠밀려 가는 현상을 경험으로 수치화한 것이라고 볼 수 있겠습니다. 흥미로운 사실은 n 차원의 존재에게 n+1 차원의 존재는 시간(n+1 차원의 좌표계)을 초월한 것처럼 보일 것입니다. 예를 들어 1차원에 사는 존재가 좌우로만 이동하면서 앞으로 흐르는 시간을 인식하고 살고 있는데 2차원의 존재가 좌우 앞뒤로 움직이면서 돌아다니면 1차원의 현재와 교차하는 순간 1차원의 존재에게는 2차원의 존재가 갑자기 나타난 것처럼 보이며 2차원의 존재가 앞뒤로 더 움직이면 1차원 공간에서 사라졌다고 생각할 것입니다.

4차원의 존재는 아마도 우리가 인식하는 시간을 통제할 수 있어서 우리가 가 보지 못 하는 과거의 공간으로 이동을 할 수 있을 것입니다. 3차원의 공간이 4차원의 좌표계의 +방향으로 늘어지면 미래이고 -방향으로 늘어지면 과거입니다. 4차원의 존재에게는 4차원 좌표계의 +-(우리의 미래와 과거)가 단지 공간을 이루는 한 축일 뿐입니다. 그들에게도 통제하지 못 하는 5차원의 +방향으로의 4차원 공간 흐름이 있을 것입니다.

정리하자면:

• n 차원 공간: n 개의 서로 수직인 좌표계로 구성된 통제 가능한 공간 + 통제 불가능하며 한 방향으로만 흐르는 n 개 좌표계에 수직인 추가적인 n+1번째 좌표계
• n+1 차원 공간: n 차원 공간에서 통제 불가능했던 마지막 좌표계를 통제할 수 있는 공간 + 통제 불가능하며 한 방향으로만 흐르는 n+1 개 좌표계에 수직인 추가적인 n+2번째 좌표계
• 시간: 통제가 불가능한 좌표계의 +방향으로 불가항력적으로 밀려가는 현상

2   궤적 우주론에 대한 고찰

궤적 우주론은 과거, 현재, 미래의 실재를 긍정하거나 부정하지는 않습니다. 다만, 시간과 공간의 본질을 생각해 보는 이론이지 과거, 현재, 미래의 “사건”에 대한 이론은 아닙니다. 블록 우주론에서는 과거나 미래는 현재와 다를 것이 전혀 없다고 합니다. 그렇다면 현재는 어떻게 결정되고 방향성이 없으면 미래는 블록 우주 어디에 존재해야 하는 걸까요? 현재는 단지 블록 우주 안 어디에 우리가 있느냐로 결정된다고 합니다. 하지만 우리는 자유의지로 그 시공간의 “위치”를 결정하지 못 합니다. 여기서 시간의 실재만 부정했지 어째서 시간은 자유의지와 무관한지는 설명하지 못 합니다. 궤적 우주론은 블록 우주론과는 독립적으로 만들어졌지만, 블록 우주론이 설명하지 못 하는 시간의 불가항력적인 흐름 현상을 설명할 수 있을 것처럼 보입니다.

3   궤적 우주론과 존재

궤적 우주론을 읽고 필명 snailoff 님께서 아주 좋은 지적을 해주셨습니다. “3차원의 존재라고 말했을 때 존재라는 부분 말인데요. 시간의 축의 변화 없이 존재라는 것은 성립이 되지 않는 것 같아요. 두께가 없는 2차원이 합쳐져서 입체의 3차원이 되는 것이 아닌 것처럼 시간의 단면(시간의 정지)들을 모았다고 해서 시공간이 되는 게 아니죠. 따라서 3차원 존재가 있고 시간이 흐르는 게 아니라 시간의 흐름 속에서만 3차원의 존재라는 게 성립이 되고요. 그 말은 곧 우리가 3차원의 존재인 동시에 4차원 시공간 자체라고 볼 수 있지 않을까요.” 1차원 선의 단면은 0차원입니다. 2차원 면의 단면은 1차원입니다. 3차원 입체의 단면은 2차원입니다. 4차원의 단면은 3차원입니다. 여기에는 이론(異論)의 여지가 없어 보입니다. 그런데 n+1 차원 속에서 특정 시간대의 n 차원 단면은 멈춰 있습니다. 시간의 궤적 자체가 없습니다. 이제 이런 단면들을 “모은다”는 것을 정의해 봐야겠습니다. 위 지적에서는 “모은다”를 개별 단면의 Summation으로 정의한 듯 보입니다. 하지만 궤적 우주론에서 궤적의 생성은 Summation이 아니라 Integral로 이해해야 할 것 같습니다. 하나의 차원은 연속적이니까요. 따라서 불연속적인 개별의 n 차원 단면이 “모여서” n+1 차원이 되지는 않지만, n+1 차원에는 n 차원이 분명 존재하며 n 차원을 연속적인 n+1 번째 좌표계를 따라 궤적을 생성한다면 적어도 단면이 n 차원인 n+1 차원의 공간이 생성되지 않을까요?

3차원의 존재를 생각해 보겠습니다. “3차원의 존재가 있고 시간이 흐르는 게 아니라 시간의 흐름 속에서만 3차원의 존재라는 게 성립”된다는 의견입니다. 시간이 흐르지 않는다면 존재라는 것도 없다는 것으로 해석됩니다. n+1 차원이 없다면 n 차원의 존재는 있을 수 없다고 일반화할 수 있습니다. 우선 3차원의 존재는 부피가 필요합니다. 부피가 없으면 3차원에 존재할 수 없습니다. 궤적 우주론에 따라 우리는 네 번째 차원의 궤적도 필요합니다. 달리 말해 네 번째 차원의 시간 궤적이 없다면 우리는 3차원에 갇히게 됩니다. “존재”를 “인식”으로 정의한다면 n+1 차원 없이는 n 차원의 존재는 있을 수 없어 보입니다. 같은 맥락에서 “3차원의 존재가 있고 시간이 흐르는” 것이 아니라 “시간의 흐름 속에서만 3차원의 존재”가 가능하다는 것에 동의합니다. “존재”를 “인식”의 차원이 아닌 “실재”의 차원에서 생각한다면 시간 없이도 3차원의 존재는 가능할 것으로 보입니다. 단지 박제된 3차원 속에서만 말이지요.

4   토론

통제 불가능한 축의 움직임이 시간으로 인식 된다는 부분 너무 멋지네요! 글을 읽고 이런 생각을 해보았습니다. 3차원의 존재라고 말했을 때 존재라는 부분 말인데요. 시간의 축의 변화 없이 존재라는 것은 성립이 되지 않는 것 같아요. 두께가 없는 2차원이 합쳐져서 입체의 3차원이 되는 것이 아닌 것처럼 시간의 단면(시간의 정지)들을 모았다고 해서 시공간이 되는 게 아닌 것이죠. 따라서 3차원 존재가 있고 시간이 흐르는 게 아니라 시간의 흐름 속에서만 3차원의 존재라는 게 성립이 되고요. 그말은 곧 우리가 3차원의 존재인 동시에 4차원 시공간 자체라고 볼 수 있지 않을까요. 존재라는 것은 인간의 구별성 때문에 생긴 개념이고 몸의 시공간이나 우주의 시공간이나 별 다를 것은 없겠죠. 우리 스스로의 존재감을 순수하게 느끼는 행위로써 시간의 변화, 즉 4차원 공간을 인지할 수 있지 않을련지요. 위 질문에서 4차원 공간을 눈으로 확인 하려고 하는 것은, 마치 평상시에 눈을 뜨고 주위를 둘러 보면서 눈을 찾으려고 하는 것과 같은 일인 것 같아요. ㅋ – snailoff

↪ 좋은 말씀입니다. 길이가 없는 0차원의 점이 늘어져서 길이가 있는 1차원이 된다는 것이 말이 안 되어 보입니다. 이것을 말이 되게 하려면 다른 접근법이 필요해 보입니다. n 차원의 존재는 n 개의 차원적 성질만 관찰할 수 있다면 어떨까요? 예를 들어 선이라는 1차원의 존재가 있는데 0차원의 존재는 시야각이 0도입니다. 따라서 바로 앞의 선을 어떤 방향에서 보든지 점만 보입니다. 선의 단면을 볼 때는 당연히 점이겠지요. 선은 두께가 없이 길이만 있으니까요. 선을 측면에서 볼 때도 시야각이 0이기 때문에 점만 보입니다. 만약 시야각이 0이 아니고 선이 직선이 아닌 곡선일 때 선의 시작점에서 바라 보면 선이 꺽이는 곳부터는 직선을 관찰할 수 있을 것입니다. 하지만 시야각이 0이라는 개념으로 인해 멀리서 꺽이는 것을 관찰할 수 없겠지요. 그리고 0차원의 존재에게는 멀다라는 개념 자체가 시간입니다. 점밖에 없는 공간에서는 멀리 있는 다른 물체는 존재할 수 없으니까요. – hcho

이와 비슷한 시간에 대학 철학적 이론인 블록 우주론이 있군요. 과거, 현재, 미래의 모든 공간과 사건은 이미 블록 우주 안에 존재한다는 이론입니다. 시간이 불가항력적으로 흐르는 것이 아니고 그저 공간의 확장 개념으로 설명됩니다. “현재”는 이 블록 우주 어디에 위치해 있냐에 달렸다고 합니다. 그러면 그 “어디”는 누가 결정할까요? 공간처럼 우리 의지대로 움직일 수 있는 것은 아닌 듯 보입니다. 그런 의미에서 앞서 설명한 불가항력적인 흐름으로 인한 시간 개념의 도입이 필요하지 않을까요? 그리고 성장 블록 우주론은 과거와 현재만 존재한다고 합니다. 재미있는 이론들입니다. – hcho 2019-08-16

다음과 같은 의견이 달렸습니다.

예전 아인슈타인도 이 생각을 했어요. 허공에 던졌다가 땅 위에서 움직이고 있는 주사위의 시간 궤적을 붙여놓으면 실타래처럼 보일거라고..아인슈타인은 한발 더 나아가 시간도 단순히 공간차원의 연장이라고 해석했고 질량이 공간 뿐만 아니라 시간도 자기쪽으로 끌어당겨 줄여 놓는다고 생각했음. 그래서 블랙홀 근처에가면 관찰자의 입장에서는 시간이 안 가는 것임. n+1차원이 있어야만 n차원에서 존재가 정의된다는 이론은 신선하네요.

답변입니다.

오늘 새벽 잠자리에 누워 콧구멍을 후비다가 페북 알람을 듣고 김 교수님의 글을 읽었습니다. 건설적인 토론은 늘 즐거운 일입니다.

아인슈타인의 주사위 시간 궤적을 생각해 봤습니다. 제가 아는 아인슈타인의 주사위는 양자역학을 두고 “신은 주사위 놀이를 하지 않는다”라고 말한 것뿐입니다. 검색해 봤지만, 해당 내용은 찾을 수 없어서 다음과 같이 두 가지 경우를 생각해 봤습니다: 1. 3차원 공간 내 주사위의 이동 궤적, 2. 3차원 자체가 시간 궤적을 따라 흐름으로 인해 생기는 주사위의 궤적. 우선 궤적 우주론의 입장은 2의 경우입니다. 즉, 우리는 이 주사위의 “시간 궤적”을 실타래처럼 시각화하기가 힘들죠. 1의 경우라면 3차원 공간 내에서 주사위가 굴러다니는 움직임을 카메라의 셔터를 닫지 않고 찍는다면 주사위 궤적의 2차원 투영도를 얻을 수 있겠지요. 실타래처럼 보일 거라는 아인슈타인의 언급에서 아마도 1의 경우를 생각했지 않았나 싶습니다. 사실 1의 경우라도 그 “실타래”는 우리가 주사위를 상대적인 위치에서 관찰할 때만 가능합니다. 지구는 태양을 공전하고 태양은 은하 주위를 돌고 있습니다. 은하는 은하단의 중력에 의해 또 움직입니다. 은하단은 초은하단에 다시 중력으로 속박됩니다. 그렇다면 주사위를 던지지 않고 가만히 놓아두는 것만으로도 주사위는 이미 움직이고 있습니다. 우리가 주사위와 같은 지구라는 프레임에 있기 때문에 주사위가 움직이지 않는 것처럼 보일 뿐입니다. 어떤 사람은 이를 두고 “그렇다면 지구, 태양, 은하, 은하단, 초은하단 등 모든 움직임을 계산했을 때 사실은 지구만 움직이고 있지 않다면 주사위는 진짜 움직이고 있지 않다”고 말할지 모릅니다. 그럴 가능성도 있지만 아주 희박하다고 생각합니다. 또 만약 그것이 옳고 팽창 우주론이 맞는다면 지구는 우주 팽창의 중심에 있어야만 합니다. 정말 엄청난 우연이겠죠. 이 희박한 우연을 배제한다면 “실타래”는 절대적 공간에서 엄청나게 늘어나 있겠죠.

이제 블랙홀의 사건 지평선에 거의 다가간 물체를 관찰합시다. 사건 지평선의 바깥 부근에서는 엄청난 중력에 의해 빛의 속도가 느려졌습니다. 물체는 부피를 가지고 있기 때문에 사건 지평선에 가까운 부분은 더 늦게 관찰되고 먼 부분은 일찍 관찰되면서 물체가 왜곡된 것처럼 보이고 중력 차에 의해 실제 물체가 찢기고 있을 수도 있겠죠. 이제 물체가 사건 지평선에 다다랐습니다. 하지만 우리는 이 사건을 관찰할 수 없습니다. 사건 지평선 안의 빛은 바깥에서 볼 수 없으니까요. 우리가 관찰할 수 있는 것은 물체가 사건 지평선에 다다르면서 보내온 엄청나게 느려진 빛뿐입니다. 따라서 물체가 정지해 있는 것처럼 보이고 시간이 멈춘 것처럼 보입니다. 하지만 물체는 아직도 사건 지평선을 넘어 블랙홀로 빨려 들어가고 있을 겁니다. 물론 거의 찰나의 시간에 물체가 붕괴했을 수도 있지만, 시간이 사건 지평선에서 멈춘 것은 아닙니다. 물론 “관찰자의 입장에서는 시간이 안 가는 것”처럼 보인다는 것에 동의합니다.

다시 오늘 새벽, 손가락에 묻은 코딱지를 돌돌 말면서 생각에 잠겼습니다. 우주는 우리에게 아주 많은 질문을 던지지만, 기왕에 답글을 단 김에 궤적 우주론에서의 n 차원 “존재”에 대해 더 생각해 봤습니다. n+1 차원이 없이 n 차원의 “존재”가 불가능하다면 또는 n 차원이 멈춰버린다면, 정지된 n 차원은 n-1 차원의 시간 궤적을 생성할 수 있을까요? 만약 그렇지 않다고 생각해 본다면 귀납적으로 우주는 무한 차원이 되어야 합니다. 물론 여기엔 우주의 모든 차원은 하나의 “공간”에 공존하고 있어야 한다는 전제가 필요해 보입니다. 각 차원의 우주가 따로 존재한다면 다른 차원끼리의 간섭은 불필요하겠지요.

이제 날도 밝았으니 새벽에 던진 코딱지 뭉치나 찾아봐야겠습니다.